Desafío matemático

[toroloco]

http://sociedad.elpais.com/sociedad/2013/12/16/videos/1387208927_861334.html

El equipo que preparamos los desafíos matemáticos hemos decidido abonarnos durante todo el año a un número de la Lotería. Para elegir ese número, que debe estar comprendido entre el 0 y el 99.999, pusimos como condición que tuviese las cinco cifras distintas y que, además, cumpliese alguna otra propiedad interesante. Finalmente hemos conseguido un número que tiene la siguiente propiedad: si numeramos los meses del año del 1 al 12, en cualquier mes del año ocurre que al restar a nuestro número de lotería el número del mes anterior, el resultado es divisible por el número del mes en el que estemos. Y esto sucede para cada uno de los meses del año.

Es decir, si llamamos L a nuestro número, tenemos por ejemplo que en marzo L-2 es divisible entre 3 y en diciembre L-11 es divisible entre 12.

El reto que os planteamos es que nos digáis a qué número de Lotería estamos abonados y que nos expliquéis cómo lo habéis encontrado.

[fran5]

El numero de la loteria es el 83159

[fran5]

El demostrarlo por aqui no es sencillo...pero debes buscar un multiplo del mcm(1,2,...,12) que al restarle 1 de el numero de 5 cifras y todas distintas. El mcm es el 27720. Entonces un multiplo de este numero se consigue al multiplicarlo por 3 que es el numero 83160. Si a este le restas 1 ya lo tenemos...el 83159.

[toroloco]

Y yo buscando la solución en un sistema de ecuaciones de 3x3..................Pero no me encajaba la premisa de que todos los números fueran distintos.

Entre los acertantes se sorteará una biblioteca matemática como la que ofreció EL PAÍS en el quiosco durante 2011. El ganador recibirá, además, el libro 'Desafíos Matemáticos' por cortesía de la Real Sociedad Matemática Española, una publicación de SM en la que se recogen los 40 desafíos matemáticos que ofrecimos en la web y con los que EL PAÍS y la RSME celebraron el centenario de esta institución hace dos años. Manda tu respuesta antes de las 00.00 horas del domingo 22 de diciembre (la medianoche del sábado al domingo, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo.

Aquí dejo más:
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2011/07/12/actualidad/1310421608_850215.html