Práctico de matemáticas

[fran5]

Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.

Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego  imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos

Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.

Pero el caso 2+2x/1+x no cumple b=d=0 y sin embargo esa fraccion algebraica es igual a 2 siempre, que es racional, salvo para el caso en que x anule al denominador, es decir, esa fraccion es racional para todo x distinto de -1. Creo que algo se escapa o el enunciado estaba incompleto...

[fran5]

Entonces lo que supones es que d=0 de partida para que no se anule el denominador nunca. Por tanto la fraccion algebraica en realidad se queda en una funcion lineal que para que sea racional ha de ser obligatoriamente constante y por tanto b=0 y entonces se queda que es igual a a/c para todo x real. La explicación que me dieron a mi en la revision no me convencio mucho. Me dijeron que se igualaba la fraccion a+bx/c+dx = m/n y de ahi se operaba y despejaba x y salia la condición necesaria pero creo que hay casos que se escapan de ese razonamiento

[Juanfsb]

De hecho es que la condición que me sale es d y b igual a 0

[patruchita]

Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.

Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego  imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos

Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.

si se da el caso que dices de que x=-c/d, entonces calculando directamente obtendríamos la indeterminación 0/0 ya que con la condición impuesta cb-da=0 tendríamos que c/d=b/a, con lo que tendríamos que simplificar la fracción.

(a+bx)/(c+dx)= a(1+bx/a)/c(1+dx/c)=a/c   ya que c/d=b/a

[Juanfsb]

Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.

Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego  imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos

Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.

Pero el caso 2+2x/1+x no cumple b=d=0 y sin embargo esa fraccion algebraica es igual a 2 siempre, que es racional, salvo para el caso en que x anule al denominador, es decir, esa fraccion es racional para todo x distinto de -1. Creo que algo se escapa o el enunciado estaba incompleto...

Por eso no es válida ya que se tiene que cumplir para todo x real y no se cumple para el -1

[Juanfsb]

Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.

Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego  imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos

Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.

si se da el caso que dices de que x=-c/d, entonces calculando directamente obtendríamos la indeterminación 0/0 ya que con la condición impuesta cb-da=0 tendríamos que c/d=b/a, con lo que tendríamos que simplificar la fracción.

(a+bx)/(c+dx)= a(1+bx/a)/c(1+dx/c)=a/c   ya que c/d=b/a

Pero es que no estamos hablando de límites, sino que el enunciado nos pide que la fracción que nos dá sea racional y una indeterminación no es racional por lo que no cumple el enunciado. Si fuera un límite si podríamos decir que el límite existe y sería racional pero no es el caso

[Juanfsb]

Entonces lo que supones es que d=0 de partida para que no se anule el denominador nunca. Por tanto la fraccion algebraica en realidad se queda en una funcion lineal que para que sea racional ha de ser obligatoriamente constante y por tanto b=0 y entonces se queda que es igual a a/c para todo x real. La explicación que me dieron a mi en la revision no me convencio mucho. Me dijeron que se igualaba la fraccion a+bx/c+dx = m/n y de ahi se operaba y despejaba x y salia la condición necesaria pero creo que hay casos que se escapan de ese razonamiento

La verdad, es lo que yo he deducido, pregunté al tribunal por la solución y me dijeron que hasta que no termine el proceso completo de las oposiciones no me lo podían dar. Yo incluso les he dejado mi email porque estoy interesado en saber en que falla mi razonamiento, ya que me lo han puntuado completamente mal.

[patruchita]

Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.

Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego  imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos

Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.

si se da el caso que dices de que x=-c/d, entonces calculando directamente obtendríamos la indeterminación 0/0 ya que con la condición impuesta cb-da=0 tendríamos que c/d=b/a, con lo que tendríamos que simplificar la fracción.

(a+bx)/(c+dx)= a(1+bx/a)/c(1+dx/c)=a/c   ya que c/d=b/a

Pero es que no estamos hablando de límites, sino que el enunciado nos pide que la fracción que nos dá sea racional y una indeterminación no es racional por lo que no cumple el enunciado. Si fuera un límite si podríamos decir que el límite existe y sería racional pero no es el caso

No, yo no hablo de límites, sino del cálculo del verdadero valor numérico de una fracción algebraica. Lo que quería decir es que al calcularla directamente obtendríamos una indeterminación.
En lugar de calcularlo directamente, tendríamos que hacerlo mediante simplificación, pues la fracción objeto del problema, si se le impone la condición c/d=b/a, no sería una fracción irreducible.

[ameru]

No creo que vayan los tiros por ahí... no hay que buscar ninguna condición sobre los números a, b, c y d... ni tampoco sobre el número real x. Pienso que la solución sería (que en el momento no la vi):

    (a+bx)/(c+dx) es un número racional  sí y sólo sí se puede expresar como un cociente A/B donde A es un número entero y B es un número natural.

Se hace la demostración: la condición necesaria es obvia porque siempre va a existir una fracción equivalente a la dada de esta forma y la necesaria se hace por reducción al absurdo.

[eleperrom]

Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d