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Pues entonces algun fallo ha de tener el problema pues decia que a+bx/c+dx ha de ser racional para todo x real y en ese para todo x real se ha de incluir la posibilidad que x=-c/d con lo que la unica opcion que que queda es que sea d=0 no?

Cita de: eleperrom en 18 Julio, 2014, 16:34:51 PM
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d

Disculpa, ¿Y si x es un número irracional cuya raíz tiene índice mayor que dos?, no valdría multiplicar y dividir por el conjugado, ¿No?. Es decir si, por ejemplo, x fuese raíz quinta de seis....

A mi este problema me está minando la moral.

Cita de: derivator en 18 Julio, 2014, 19:24:57 PM

Cita de: eleperrom en 18 Julio, 2014, 16:34:51 PM
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d

Disculpa, ¿Y si x es un número irracional cuya raíz tiene índice mayor que dos?, no valdría multiplicar y dividir por el conjugado, ¿No?. Es decir si, por ejemplo, x fuese raíz quinta de seis....

A mi este problema me está minando la moral.

Porque en el caso en que bc-ad=0 se simplifican numerador y denominador quedando b/d creo recordar y da igual si x es raiz quinta de seis

Tengo mucha curiosidad de ver este problema bien resuelto en algun libro. La verdad es que pense cuando lo vi que era mucho mas facil de lo que resulto al final. A lo mejor tratandolo como funcion cuyo dominio es R menos -c/d y viendo como varia la funcion se podria sacar algo mas claro.

Aquí la resolución del problema en cuestión:

https://drive.google.com/file/d/0B42PhK7m17p4dHc4elBCSHpweUE/edit?usp=sharing

Cita de: eleperrom en 18 Julio, 2014, 16:34:51 PM
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d

x = Pi es distinto de -c/d y no sale racional.

Cita de: ameru en 19 Julio, 2014, 14:15:04 PM

Cita de: eleperrom en 18 Julio, 2014, 16:34:51 PM
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d

x = Pi es distinto de -c/d y no sale racional.

En el caso ac-bd=0 si sale racional aunque x=pi. Por ejemplo: 2+2×/1+× = 2 para todo x distinto de -1.

Yo he encontrado en un libro este problema aunque con una modificación en el enunciado, hay que determinar la condición para que sea racional para todo x irracional, en el examen decía para todo x real. Es evidente que para todo x racional la expresión es racional por lo que entiendo que la solución es aplicable.

La solución que propone es:

(voy a usar != como equivalente de símbolo de desigual)

Para que el problema tenga sentido ha de ser cx+d != 0

Supongamos que ax+b/cx+d= q con q racional

Por tanto:

cqx+dq=ax+b  <=>  (cq-a) x = b - dq

Si a != cq  entonces x sería racional, luego a =cq y en consecuencia b = dq. Por consiguiente se verifica que :

|a b|
|     | = 0
|c d|


Veamos que la condición es suficiente:

Por ser el determinante cero ambas filas son proporcionales y por ellos existe r  racional tal que a =cr y b = dr

por tanto:

ax+b/cx+d = crx+dr/cx+d = r que es racional.

Ok lo entiendo perfectamente. Lo que me mosquea de este ejercicio y si nos ponemos en plan mijita como han hecho los tribunales con nosotros a la hora de corregir, el enunciado del ejercicio decia que debia cumplirse para todo x real y yo entiendo que no debe excluirse ningun x real. Si fuese asi, la unica opcion seria que b=d=0 no? Si la solucion final ya parte descartando el valor x=-c/d entonces esta suponiendo un error en el enunciado a la hora de redactarse. Eso pienso yo.

Mi opinión es que han cogido este problema de un libro y no sé si consciente o inconscientemente han modificado el enunciado diciendo que x es real en vez de irracional, quizás pensando que no tenía mucho efecto ese cambio y han metido la pata, no es la primera vez que les pasa, en unas oposiciones recientes pidieron que demostraran que un conjunto no era un cuerpo y resultaba que sí era un cuerpo y era porque habían modificado algo del enunciado original.

Tienes razón, si dicen para todo x real habría que tener en cuenta que para x=-d/c la expresión no está definida. En el original como decía que era irracional no había problemas pues -d/c es racional y por tanto x nunca toma ese valor