Práctico de matemáticas

[fran5]

Por supuesto pero es que ese pequeño detalle puede cambiar todo el problema...en fin

[bayley]

Cambia todo un problema, cambia todo un examen, cambia el destino de la gente!!!  
Yo ví es este problema que la única solución era que los coeficientes de las x fuesen cero. Al parecer los tribunales tení­an una solución errónea  y no fueron capaces de verlo. En fin, esto es la loteria, a veces tienes mala suerte sin merecerlo otras tienes buena suerte sin merecertelo...

[ameru]

Ok lo entiendo perfectamente. Lo que me mosquea de este ejercicio y si nos ponemos en plan mijita como han hecho los tribunales con nosotros a la hora de corregir, el enunciado del ejercicio decia que debia cumplirse para todo x real y yo entiendo que no debe excluirse ningun x real. Si fuese asi, la unica opcion seria que b=d=0 no? Si la solucion final ya parte descartando el valor x=-c/d entonces esta suponiendo un error en el enunciado a la hora de redactarse. Eso pienso yo.

Eso es lo que dije antes, que se pueda expresar como cociente entre entero por natural, una de las caracterizaciones de número racional.

[Chukwu]

(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano   2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)

(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?

[Quique_1976]

(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano   2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)

(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?

Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.

[Chukwu]

(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano   2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)

(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?

Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.

Ok. Lo haré así.

[interinodemates]

He visto unos videos en youtube de resolución de problemas de examenes de oposiciones, he encontrado el de las urnas, el enlace es
https://www.youtube.com/watch?v=1J_G_y7ehK4
No sé si hay alguno más.
¿Alguien ha conseguido el examen completo de matemáticas de Andalucia?

[j_delpino]

(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano   2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)

(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?

Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.

Ok. Lo haré así.

Lo que yo hice fue calcular la esfera que tiene centro en esos dos puntos y resolver el problema de la interseccion de esas esferas con el plano.
La esfera tiene la forma para el punto 0,0,0 (que es el facil) x^2+y^2+z^2=(1/3)^2 y el plano 2x-y+2z=1, por sustitución (despejas la y en el plano y sustituyes en la esfera) es fácil de resolver y verás que te sale una circunferencia. yo al menos lo hice así....
Para el punto 2/5,-2/5,2/5 es un pelín más engorroso, pero igual de fácil...

[Ignacio]

(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano   2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)

(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?

Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.

Ok. Lo haré así.

Lo que yo hice fue calcular la esfera que tiene centro en esos dos puntos y resolver el problema de la interseccion de esas esferas con el plano.
La esfera tiene la forma para el punto 0,0,0 (que es el facil) x^2+y^2+z^2=(1/3)^2 y el plano 2x-y+2z=1, por sustitución (despejas la y en el plano y sustituyes en la esfera) es fácil de resolver y verás que te sale una circunferencia. yo al menos lo hice así....
Para el punto 2/5,-2/5,2/5 es un pelín más engorroso, pero igual de fácil...

Si un punto está a distancia 1/3 del plano y centras en él una esfera con el mismo radio, la intersección con el plano es un solo punto (el de tangencia) y no una circunferencia...

[j_delpino]

(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano   2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)

(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?

Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.

Ok. Lo haré así.

Lo que yo hice fue calcular la esfera que tiene centro en esos dos puntos y resolver el problema de la interseccion de esas esferas con el plano.
La esfera tiene la forma para el punto 0,0,0 (que es el facil) x^2+y^2+z^2=(1/3)^2 y el plano 2x-y+2z=1, por sustitución (despejas la y en el plano y sustituyes en la esfera) es fácil de resolver y verás que te sale una circunferencia. yo al menos lo hice así....
Para el punto 2/5,-2/5,2/5 es un pelín más engorroso, pero igual de fácil...

Si un punto está a distancia 1/3 del plano y centras en él una esfera con el mismo radio, la intersección con el plano es un solo punto (el de tangencia) y no una circunferencia...

El problema es que el punto no es único.
El primer apartado pedía los dos puntos de una recta que están a 1/3 del plano, evidentemente en una recta solo dos puntos cumplirán esa condición(a menos que sea paralela al plano). El segundo apartado pedía el lugar geométrico de los puntos del plano que están a 1/3 de estos que has calculado, como ves si haces esa esfera y la intersectas con el plano da una circunferencia... Si solo tuviese un punto el resultado del sistema sería el punto, pero el resultado no es ese... Aunque estoy algo mosqueado con lo que me has dicho y lo pensaré con detenimiento...