Hola a todos, estoy sorprendida porque me esperaba los problemas mucho más difíciles. No nos han dejado sacar los enunciados, pero podemos poner aquí los enunciados de los ejercicios que nos acordemos para la siguiente convocatoria.
Empiezo yo:
1. Hallar condición necesaria y suficiente para que el número (a+bx) /(c+dx), con c y d no nulos a la vez sea un número racional para todo x real.
¿Son los mismos problemas para todos los tribunales?
Eleperrom, ¿qué temas os han salido?
cafeara
: PLATANITO 22 June, 2014, 17:47:06 +02:00
¿Son los mismos problemas para todos los tribunales?
Así es platanito. cafeara
Yo estoy en el n°4 de Córdoba y han salido el 13, 14, 61 y 64
¡Estabas en el mismo tribunal que yo!
Yo me acuerdo del enunciado del problema de estadística.
Tenemos una urna A con 3 bolas blancas y 4 negras. Se sacan dos bolas y se meten en una urna vacía B. Ahora se saca una bola de la urna A y otra de la B.
¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna A?
¿Cuál es la probabilidad de sacar dos blancas?
: eleperrom 22 June, 2014, 17:54:40 +02:00
Yo estoy en el n°4 de Córdoba y han salido el 13, 14, 61 y 64
la mayoría se habrán ido al de polinomios y el de ecuaciones... A ver si hay suerte... cafeara
¿Cuántos problemas había?
De 6 ejercicios había que escoger 3
Qué soluciones os han dado?. A mi el de las bolas un apartado 3/7 y el otro 1/7.
Y el de calcular b en el àrea me ha dado 3.
: Kalipso 22 June, 2014, 18:34:00 +02:00
Qué soluciones os han dado?. A mi el de las bolas un apartado 3/7 y el otro 1/7.
Y el de calcular b en el àrea me ha dado 3.
Coincidimos menos en el apartado b de las bolas.
El examen práctico muy fácil, a mi no me ha salido la bola espero un 2.5 y más de un 8 en el practico sino vacaciones!!!
: analista 22 June, 2014, 18:38:47 +02:00
: Kalipso 22 June, 2014, 18:34:00 +02:00
Qué soluciones os han dado?. A mi el de las bolas un apartado 3/7 y el otro 1/7.
Y el de calcular b en el àrea me ha dado 3.
Coincidimos menos en el apartado b de las bolas.
El examen práctico muy fácil, a mi no me ha salido la bola espero un 2.5 y más de un 8 en el practico sino vacaciones!!!
Yo del a de las bolas no me acuerdo. El segundo creo que 1/7 también.
a mi el tema no me ha salido, he puesto lo que me acordaba de clase, sí todo, pero no en plan formal, vamos sin demostraciones, ni de forma general en función de n, . Vamos que si aprobara el tema sería con 5 pelao. Pero podía haber sido peor.
: eleperrom 22 June, 2014, 17:41:02 +02:00
Hola a todos, estoy sorprendida porque me esperaba los problemas mucho más difíciles. No nos han dejado sacar los enunciados, pero podemos poner aquí los enunciados de los ejercicios que nos acordemos para la siguiente convocatoria.
Empiezo yo:
1. Hallar condición necesaria y suficiente para que el número (a+bx) /(c+dx), con c y d no nulos a la vez sea un número racional para todo x real.
Hay que añadir a ese enunciado que a, b, c y d eran racionales.
Yo subo otro enunciado... Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola.
: derivator 22 June, 2014, 19:01:38 +02:00
: eleperrom 22 June, 2014, 17:41:02 +02:00
Hola a todos, estoy sorprendida porque me esperaba los problemas mucho más difíciles. No nos han dejado sacar los enunciados, pero podemos poner aquí los enunciados de los ejercicios que noys acordemos para la siguiente convocatoria.
Empiezo yo:
1. Hallar condición necesaria y suficiente para que el número (a+bx) /(c+dx), con c y d no nulos a la vez sea un número racional para todo x real.
Hay que añadir a ese enunciado que a, b, c y d eran racionales.
Yo subo otro enunciado... Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola.
hiperbola equilatera
Me habéis vuelto loco lo he repasado, y yo no veo el fallo.
El apartado b de probabilidad, hay alguien que le da 9/49?
O soy el único iluminado que lo tiene mal. :(
En general, ¿cómo valoráis la dificultad de los problemas propuestos? ¿Se pueden considerar de un nivel asequible habiendo trabajado, de una manera más o menos normal, o bien han sido de un nivel de Universidad tirando a alto?
Saludos y suerte a todos los que lo habéis intentado.
: FLAZO 22 June, 2014, 20:10:19 +02:00
En general, ¿cómo valoráis la dificultad de los problemas propuestos? ¿Se pueden considerar de un nivel asequible habiendo trabajado, de una manera más o menos normal, o bien han sido de un nivel de Universidad tirando a alto?
Saludos y suerte a todos los que lo habéis intentado.
Si te has preparado podías hacer varios. Yo he visto un buen examen hay otros que no sabes ni por donde empezar estos al menos se podían hacer.
: FLAZO 22 June, 2014, 20:10:19 +02:00
En general, ¿cómo valoráis la dificultad de los problemas propuestos? ¿Se pueden considerar de un nivel asequible habiendo trabajado, de una manera más o menos normal, o bien han sido de un nivel de Universidad tirando a alto?
Saludos y suerte a todos los que lo habéis intentado.
A mí el de probabilidad me ha parecido nivel bachillerato.
El último no lo he hecho porque no me acordaba de las fórmulas de las distancias.
Al primero, el de los complejos, le he echado un ojo.
De los de geometría no tenía ni idea. Pero yo he estudiado más bien poco.
Analista, me he registrado por contestarte. A mi también me ha dado 9/49 el b de prob.
Y el del área sencillito que daba 3, también vale la sol -3. Las dos soluciones del coeficiente de la recta encierran la misma área.
A mi en el del área me salían dos valores posibles para b: 3 y -3.
En el de probabilidad no recuerdo los resultados pero sí que al sumar las probabilidades de que saliese blanca y que saliese negra, me salía 1.
Otro enunciado te daban las ecuaciones de una recta y un plano y te pedían calcular los puntos de la recta que distaban 1/3 del plano, creo que me salieron (0,0,0) y (-2/5,1/5,-2/5). El segundo punto no estoy segura del todo que me saliera eso.
El otro apartado preguntaban los puntos del plano que distaban 1/3 de los puntos calculados en el apartado anterior ... pero no lo hice.
A mi también me daba el de probabilidad 1/7 en el apartado A y 9/49 en el apartado B. A ver si hay suerte. El apartado B del área también salía 3 y -3. El apartado A ni lo intenté porque ya no me dió tiempo y el otro que hice fue el de complejos que el primer apartado bien pero con el segundo me lié. :-[
A mi el a me daba 3/7
A mi también el de probabilidad da 3/7 y 9/49, el de integral el b es más y menos 3 y el otro apartado 9pi lógicamente. Hice la mitad del último que me daba (0,0,0) y otro punto
Enviado desde mi C2105 mediante Tapatalk
El segundo punto (-2/5,2/5,-2/5) pero no estoy seguro
Enviado desde mi C2105 mediante Tapatalk
si. me había equivocado al escribirlo. Me daba 3/7 y 9/49 ;)
Perdonar... pero la segunda parte del problema de probabilidad no era que de la urna A fuese blanca y de la urna B fuese negra???
A mi me salía un círculo de radio 4 en el apartado a. Pero bueno, da igual, hecho está :P
Xade yo he entendido blanca en las dos urnas
: Tizas 22 June, 2014, 22:45:01 +02:00
Xade yo he entendido blanca en las dos urnas
Yo lo entendí como te he dicho, pero vamos... no apuesto.
Respecto al problema de la circunferencia a mi me quedó de radio 3, el área lo hiciste con la integral,¿no?
Pues yo creo q el de las urnas me daba 3/7 y 1/7. Pero me resulto tan facil q seguro q he metido la pata.
Por favor podéis poner los enunciados?
Yo recuerdo otro que era:
Hallar los puntos de la recta x+y=0 x+z=0 cuya distancia al plano 2x+y+z=1 es 1/3.
Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
La verdad es que no estoy segura de inducción era esa la fórmula del plano.
Pero en el de las bolas saldría 3/7 si sacaseis la bola antes de hacer la extracción de las 2 bolas que pasan a B que sería inmediato. Pero no era eso lo que pedían. Pedían la probabilidad de sacar la bola blanca de A después de haber hecho la extracción de esas 2 bolas que pasaban a B. Y había que distinguir 3 casos: que las dos bolas sacadas de A fueran blancas, que las dos fueran negras o que una fuera blanca y la otra negra. Y cada uno de esos casos tenía 1/3 de probabilidad de suceder. Calculabas cómo quedaría la composición de la urna A para cada uno de esos 3 casos y a partir de ahí calcular la probabilidad de extraer blanca en cada uno de los casos (probabilidades condicionadas), y cada uno multiplicado por 1/3.
: eleperrom 22 June, 2014, 23:25:17 +02:00
Por favor podéis poner los enunciados?
Yo recuerdo otro que era:
Hallar los puntos de la recta x+y=0 x+z=0 cuya distancia al plano 2x+y+z=1 es 1/3.
Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
La verdad es que no estoy segura de inducción era esa la fórmula del plano.
la recta r tenÃa por ecuaciones x+y=0 x-z=0 y el plano creo que era lo que has puesto tú.
: mariajob 22 June, 2014, 23:29:28 +02:00
Pero en el de las bolas saldría 3/7 si sacaseis la bola antes de hacer la extracción de las 2 bolas que pasan a B que sería inmediato. Pero no era eso lo que pedían. Pedían la probabilidad de sacar la bola blanca de A después de haber hecho la extracción de esas 2 bolas que pasaban a B. Y había que distinguir 3 casos: que las dos bolas sacadas de A fueran blancas, que las dos fueran negras o que una fuera blanca y la otra negra. Y cada uno de esos casos tenía 1/3 de probabilidad de suceder. Calculabas cómo quedaría la composición de la urna A para cada uno de esos 3 casos y a partir de ahí calcular la probabilidad de extraer blanca en cada uno de los casos (probabilidades condicionadas), y cada uno multiplicado por 1/3.
Nada, nada, que me he liado con el 1/3, que es como decís ;)
: mariajob 22 June, 2014, 23:31:40 +02:00
: mariajob 22 June, 2014, 23:29:28 +02:00
Pero en el de las bolas saldría 3/7 si sacaseis la bola antes de hacer la extracción de las 2 bolas que pasan a B que sería inmediato. Pero no era eso lo que pedían. Pedían la probabilidad de sacar la bola blanca de A después de haber hecho la extracción de esas 2 bolas que pasaban a B. Y había que distinguir 3 casos: que las dos bolas sacadas de A fueran blancas, que las dos fueran negras o que una fuera blanca y la otra negra. Y cada uno de esos casos tenía 1/3 de probabilidad de suceder. Calculabas cómo quedaría la composición de la urna A para cada uno de esos 3 casos y a partir de ahí calcular la probabilidad de extraer blanca en cada uno de los casos (probabilidades condicionadas), y cada uno multiplicado por 1/3.
Nada, nada, que me he liado con el 1/3, que es como decís ;)
La ponderación era 2/7 que me he liado yo sola ;D
La ponderación era 2/7 que me he liado yo sola ;D
[/quote]
Mira, que sacases 2 blancas de la primera urna era una probabilidad de 1/7, sacar una blanca y otra negra salía 4/7 y sacar las dos negras era de 2/7.
Por cierto, creo que la ecuación del plano era 2x+y+2z=1 creo repito....
: xade 22 June, 2014, 23:38:56 +02:00
La ponderación era 2/7 que me he liado yo sola ;D
Mira, que sacases 2 blancas de la primera urna era una probabilidad de 1/7, sacar una blanca y otra negra salía 4/7 y sacar las dos negras era de 2/7.
[/quote]
Yo llegaba a que era igual a 2/7(1/2+3/5+2/5)= 3/7. O sea, lo mismo que a la mayoría jeje
Yo el de los ortocentros no lo hice, me quedé en blanco.
: mariajob 22 June, 2014, 23:50:53 +02:00
: xade 22 June, 2014, 23:38:56 +02:00
La ponderación era 2/7 que me he liado yo sola ;D
Mira, que sacases 2 blancas de la primera urna era una probabilidad de 1/7, sacar una blanca y otra negra salía 4/7 y sacar las dos negras era de 2/7.
Yo llegaba a que era igual a 2/7(1/2+3/5+2/5)= 3/7. O sea, lo mismo que a la mayoría jeje
[/quote]
No me cuadra el 1/2, en la primera urna después de extraer las dos bolas quedan 5, luego los casos totales el "denominador" tiene que ser 5
: eleperrom 22 June, 2014, 17:41:02 +02:00
Hola a todos, estoy sorprendida porque me esperaba los problemas mucho más difíciles. No nos han dejado sacar los enunciados, pero podemos poner aquí los enunciados de los ejercicios que nos acordemos para la siguiente convocatoria.
Empiezo yo:
1. Hallar condición necesaria y suficiente para que el número (a+bx) /(c+dx), con c y d no nulos a la vez sea un número racional para todo x real.
Hola, puesto que los has visto tan faciles tendras la amabilidad de aportar al menos la solucion del ejercicio q has enunciado. No vendamos la puel del oso antes de matarla, se cotiza por lo alto:55 plazas y veremos los que pasen a la siguiente prueba. Todo depensera de como corrijan, como sean exigentes me parece que ni el apuntador
: alosk 23 June, 2014, 00:32:44 +02:00
: eleperrom 22 June, 2014, 17:41:02 +02:00
Hola a todos, estoy sorprendida porque me esperaba los problemas mucho más difíciles. No nos han dejado sacar los enunciados, pero podemos poner aquí los enunciados de los ejercicios que nos acordemos para la siguiente convocatoria.
Empiezo yo:
1. Hallar condición necesaria y suficiente para que el número (a+bx) /(c+dx), con c y d no nulos a la vez sea un número racional para todo x real.
Hola, puesto que los has visto tan faciles tendras la amabilidad de aportar al menos la solucion del ejercicio q has enunciado. No vendamos la puel del oso antes de matarla, se cotiza por lo alto:55 plazas y veremos los que pasen a la siguiente prueba. Todo depensera de como corrijan, como sean exigentes me parece que ni el apuntador
El examen era muy fácil, estaba lleno de matices pero se podía sacar nota, pasará mucha gente. Yo creo que no por el tema, no me salio pero si consigo que me hagan media puede que pase. De poco me servirá ya que habrán notas altas.
El de los complejos. No recuerdo exactamente los numeros pero era algo así.
apartado a. Calcular a b y c. Nota : los complejos que multiplican a z^2 y a z son inventados porque no me acuerdo. A ver si alguien se acuerda
Z^3+z^2(4-bi)+z^(3+2i)+18i+6=(z+i)(az^2+bZ+C)
apartado 2 . Resolver la ecuación
( el mismo polinomio anterior igualado a cero, el de la izquierda. )
Apartado 3. representar las soluciones
Apartado 4. ¿que tipo de triangulo forman las soluciones?
He enviado este mensaje anterior, pero no lo veo por ahí. Lo vuelvo a enviar.
Para colaborar con los enunciados de problemas mando un avance del primer problema.
Enunciado .Apartado a: Calcular los complejos a b y c:
Z^3+z^2(3-4i)+z(1+3i)+16i-5= (z+i)(az^2+bz+c) Con los coeficientes que multiplican en el primer término inventado.( no me acuerdo)
Apartado B. Resolver la ecuación
El polinomio anterior de la izquierda igualado a cero.
Apartado C. Representa las soluciones en el plano complejo
Apartado D. ¿De que tipo es el triangulo?
A ver si alguien puede ayudar completando el polinomio que me he inventado.
Los problemas me han salido bien. Eran de secundaria .Del tema ni hablamos . No me ha salido la bola y lo he explicado como en las clases particulares. Pocas demostraciones. A mi me ha salido el tema de las cónicas.
: eleperrom 22 June, 2014, 23:25:17 +02:00
Por favor podéis poner los enunciados?
Yo recuerdo otro que era:
Hallar los puntos de la recta x+y=0 x+z=0 cuya distancia al plano 2x+y+z=1 es 1/3.
Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
La verdad es que no estoy segura de inducción era esa la fórmula del plano.
El plano era 2x-y+2z=1
El de probabilidad era fácil y el apartado b de la integral era fácil, el apartado a de la integral si sabías como resolverla era fácil (había que pensar el cambio de variable y ya está)
El de geometría el apartado a me pareció fácil pero solo encontre uno de los dos puntos, por lo tanto el apartado b lo hice solo con ese punto.
El examen no era imposible, a mi no me dio tiempo y el de probabilidad aunque sabía hacerlo no lo pude terminar (por dejar para el último el que mejor sabía) ya que no tuve suerte con los temas y tarde mucho en hacer el tema y a la integral del apartado a de integrales le dedique mucho tiempo... Yo pienso que he suspendido, pero ha sido más asequible de lo que esperaba...
A lo que si dedique tiempo es a relacionar cada problema con el curriculum y a explicar detalladamente como lo iba a resolver antes de hacerlo, por si no me daba tiempo a más... A ver si hay suerte
: j_delpino 23 June, 2014, 11:53:19 +02:00
A lo que si dedique tiempo es a relacionar cada problema con el curriculum y a explicar detalladamente como lo iba a resolver antes de hacerlo, por si no me daba tiempo a más... A ver si hay suerte
Que yo sepa no tenias que relacionarlo con el curricum si querían eso lo deberían de haber pedido y no se indicaba, solo resolución.
: analista 23 June, 2014, 12:55:48 +02:00
: j_delpino 23 June, 2014, 11:53:19 +02:00
A lo que si dedique tiempo es a relacionar cada problema con el curriculum y a explicar detalladamente como lo iba a resolver antes de hacerlo, por si no me daba tiempo a más... A ver si hay suerte
Que yo sepa no tenias que relacionarlo con el curricum si querían eso lo deberían de haber pedido y no se indicaba, solo resolución.
Tampoco se indica en los temas, pero en los criterios de corrección suele venir entre 0.5 y 1 punto el que lo haga... Luego dependerá del tribunal, si has hecho un desastre de examen no importa, pero entre dos exámenes muy buenos el que lo haya relacionado con el curriculum se vera mejor por parte del tribunal seguramente... Yo voy a suspender, y me da igual, pero siempre recomiendo a los compañeros relacionar cualquier cosa que hagamos con el curriculum y si el tema se presta proponer alguna actividad que se pueda aplicar en el aula, porque al fin y al cabo las oposiciones son a profesor y no a matemático del estado...
el de complejos es repetido de otros años. que yo sepa tercera vez que sale con esta.al menos tres de sus apartados
Creo que leí mal el enunciado del de probabilidad... ¿alguien lo pone? Gracias.
: ameru 23 June, 2014, 23:58:47 +02:00
Creo que leí mal el enunciado del de probabilidad... ¿alguien lo pone? Gracias.
Urna A tres bolas blancas y cuatro negras
Se pasan dos a la urna B
A) probabilidad de blanca en la urna A
B) probabilidad de sacar una bola de A y otra de B y que sean blancas.
Solucion:
A) 3/7
B) 9/49
Problema nunca visto en un práctico de una oposición si en las pruebas de acceso.
Van a pasar muchos
: analista 24 June, 2014, 08:28:21 +02:00
: ameru 23 June, 2014, 23:58:47 +02:00
Creo que leí mal el enunciado del de probabilidad... ¿alguien lo pone? Gracias.
Urna A tres bolas blancas y cuatro negras
Se pasan dos a la urna B
A) probabilidad de blanca en la urna A
B) probabilidad de sacar una bola de A y otra de B y que sean blancas.
Solucion:
A) 3/7
B) 9/49
Problema nunca visto en un práctico de una oposición si en las pruebas de acceso.
Van a pasar muchos
Como hayan leído el enunciado como yo... te puedo asegurar que no :o :o :o corazonpan anaid4 anaidpreocupados
Ameru todos fallamos yo el primero. Un catedrático de la facultad de matemáticas hizo 4+1=3
Todos fallamos, lo que no quita que el ejercicio fuera fácil.
Pues buscando el ejercicio, en el siguiente enlace aparece y la solución para b) sale 1/7, ¿podéis explicar de dónde sale 9/49? Gracias!
http://www.wikisaber.es/ComunidadWiki/ContenidosCompartidos/LObjects_Shared/Pitagoras/apoyo/bloques/problem/oposi/estadistica/hoja28.pdf (http://www.wikisaber.es/ComunidadWiki/ContenidosCompartidos/LObjects_Shared/Pitagoras/apoyo/bloques/problem/oposi/estadistica/hoja28.pdf)
A mi me salio el apartado a) 3/7 y el b) 1/7. No entiendo porque os sale 9/49 en el b)
: fran5 24 June, 2014, 16:19:56 +02:00
A mi me salio el apartado a) 3/7 y el b) 1/7. No entiendo porque os sale 9/49 en el b)
Porque calculamos probabilidad de blanca en A (apartado a) probabilidad de blanca en B. Y multiplicamos. Error. Lo vi fácil y me lance, tenia matices que no considere.
A mí también me daba 3/7 en el apartado a) y 1/7 en el apartado b), aunque éste último lo hice diferente a como aparece en el pdf que habéis subido.
Y en el apartado b) del último ejercicio, el de determinar los puntos del plano que equidistan de la recta 1/3. ¿Os da como resultado un punto o un lugar geométrico en función de 2 parámetros? Porque a mí me daba un lugar geométrico...
: fran5 24 June, 2014, 16:19:56 +02:00
A mi me salio el apartado a) 3/7 y el b) 1/7. No entiendo porque os sale 9/49 en el b)
Yo creo que a mí me salió como a ti.
Por si os interesa, he hecho un excel con los opositores por tribunal.
http://www.ustealdia.org/foro/index.php/topic,98252.0.html (http://www.ustealdia.org/foro/index.php/topic,98252.0.html)
¡Gracias Noether! ¡¡Menudo trabajazo, cuando salgan el baremo de méritos ya lo tenemos mucho más fácil!!
Hola buenas tardes.
Estoy intentando recopilar todos los enunciados de los problemas de matemáticas y creo que aún me faltan 2.
Hago un resumen de lo que se ha publicado por aquí para ver si entre todos podemos reunir todo.
Problema 1:
Hallar la condición necesaria y suficiente para que el número a+bx/c+dx , sea un número racional para todo x real. (con c y d no nulos a la vez y siendo a, b, c y d racionales)
Problema 2:
Tenemos una urna A con 3 bolas blancas y 4 negras. Se sacan dos bolas y se meten en otra urna vacía B. Ahora se saca una bola de la urna A y otra de la urna B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna A?
b) ¿Cuál es la probabilidad de cacar dos bolas blancas? (sacar una bola de A y otra de B y que ambas sean blancas)
Problema 3:
Hallar los puntos de la recta x+y=0, x-z=0, cuya distancia al plano 2x-y+2z=1 es de 1/3.
a) Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
b) ???????
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
Problema 5:
??????????????? Relacionado con una integral y el área (aquí necesito ayuda)
Problema 6:
??????????????? Algo relacionado con el ortocentro de un triángulo
Venga, a ver si alguien puede aportar algo para tener los problemas 5 y 6
Muchas gracias a todos
Aquí tienes el problema de los ortocentros
Problema 6:
Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola equilátera
Gracias.
Ya sólo falta el de la integral
¿Alguien puede dar alguna pista?
Muchas gracias por colaborar
: Invitado2 26 June, 2014, 19:29:35 +02:00
Gracias.
Ya sólo falta el de la integral
¿Alguien puede dar alguna pista?
Muchas gracias por colaborar
El apartado a) era calcular el área delimitada por la curva... (creo que era una integral de radio 3 y centro (1/2,3/2) pero venía desarrollado y todo pasado al primer miembro )
El apartado b) era calcular b para que el área delimitada por y=bx e y=x^2 sea... (no recuerdo bien pero creo que ponía 9/2)
: Noether 26 June, 2014, 19:34:47 +02:00
: Invitado2 26 June, 2014, 19:29:35 +02:00
Gracias.
Ya sólo falta el de la integral
¿Alguien puede dar alguna pista?
Muchas gracias por colaborar
El apartado a) era calcular el área delimitada por la curva... (creo que era una integral de radio 3 y centro (1/2,3/2) pero venía desarrollado y todo pasado al primer miembro )
El apartado b) era calcular b para que el área delimitada por y=bx e y=x^2 sea... (no recuerdo bien pero creo que ponía 9/2)
Donde puse integral de radio 3 me refería a circunferencia.
: Noether 26 June, 2014, 19:35:28 +02:00
: Noether 26 June, 2014, 19:34:47 +02:00
: Invitado2 26 June, 2014, 19:29:35 +02:00
Gracias.
Ya sólo falta el de la integral
¿Alguien puede dar alguna pista?
Muchas gracias por colaborar
El apartado a) era calcular el área delimitada por la curva... (creo que era una integral de radio 3 y centro (1/2,3/2) pero venía desarrollado y todo pasado al primer miembro )
El apartado b) era calcular b para que el área delimitada por y=bx e y=x^2 sea... (no recuerdo bien pero creo que ponía 9/2)
Donde puse integral de radio 3 me refería a circunferencia.
La integral (parte b) era la función analítica desarrollada de una circunferencia de centro (1/2, 3/2) y radio 3.
Es decir haciendo operaciones se quedaba (x-1/2)^2 + (x-3/2)^2= 9
Bueno la parte b, calcula b para que el área encerrada entre las curvas y=x^2 y la recta y=bx de como resultado creo que 3/2.
La solución era 3 y - 3.
Por si interesa Madrid
Ejercicio 3.
Calcula el área del lazo de la función :
X^3 + y^3 + 3xy = 0
Es la hoja de descartes.
: analista 26 June, 2014, 19:56:54 +02:00
Por si interesa Madrid
Ejercicio 3.
Calcula el área del lazo de la función :
X^3 + y^3 + 3xy = 0
Es la hoja de descartes.
Gracias!
A ver si recopilo también los de Aragón y Galicia.
Problema 1:
Hallar la condición necesaria y suficiente para que el número a+bx/c+dx , sea un número racional para todo x real. (con c y d no nulos a la vez y siendo a, b, c y d racionales)
Problema 2:
Tenemos una urna A con 3 bolas blancas y 4 negras. Se sacan dos bolas y se meten en otra urna vacía B. Ahora se saca una bola de la urna A y otra de la urna B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna A?
b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas blancas? (sacar una bola de A y otra de B y que ambas sean blancas)
Problema 3:
Hallar los puntos de la recta x+y=0, x-z=0, cuya distancia al plano 2x-y+2z=1 es de 1/3.
a) Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
b) ?
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
Problema 5:
????????? Relacionado con una integral y el área (aquí necesito ayuda) ??????
Problema 6:
Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola equilátera
Buenos días.
Ya solamente nos falta el de la integral.
Ayuda por favor.
Gracias a todos por colaborar
el de la integral es lo que ha dicho antes un compañero, por lo menos a mi me salía lo mismo la circunferencia de centro (1/2,3/2) y radio 3, era algo así:
(x-1/2)² + (y-3/2)² = 9
x²-2x+1/4+y²-3y+9/4=9
Estaba multiplicado por 4.
4x²-8x+1+4y^2-12y+9 = 36
4x²-8x+4y²-12y-26=0
El enunciado era por tanto: Calcula el área encerrada por la curva 4x²-8x+4y²-12y-26=0 usando el cálculo integral.
El enunciado era 4x^2-4x+4y^2-12y-26=0 por lo que el centro es lo que decís y el radio es 6. Pensadlo, yo también me equivoque como una pardilla y puse radio 3, tela.
: Invitado2 27 June, 2014, 07:59:53 +02:00
Problema 1:
Hallar la condición necesaria y suficiente para que el número a+bx/c+dx , sea un número racional para todo x real. (con c y d no nulos a la vez y siendo a, b, c y d racionales)
Problema 2:
Tenemos una urna A con 3 bolas blancas y 4 negras. Se sacan dos bolas y se meten en otra urna vacía B. Ahora se saca una bola de la urna A y otra de la urna B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna A?
b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas blancas? (sacar una bola de A y otra de B y que ambas sean blancas)
Problema 3:
Hallar los puntos de la recta x+y=0, x-z=0, cuya distancia al plano 2x-y+2z=1 es de 1/3.
a) Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
b) ?
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
Problema 5:
????????? Relacionado con una integral y el área (aquí necesito ayuda) ??????
Problema 6:
Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola equilátera
luego solo queda el apartado b del problema 3.
Luego podíamos intentar encontrar los problemas de Madrid y Aragón.
Yo ya he puesto el problema 3 de Madrid "la integral del lazo de la curva de la hoja de Fermat"
perdón me equivocado en las operaciones, alponerla aquí en el foro:
(x-1/2)² + (y-3/2)² = 9
x²-x+1/4+y²-3y+9/4=9
Estaba multiplicado por 4.
4x²-4x+1+4y^2-12y+9 = 36
4x²-4x+4y²-12y-26=0
Sigue siendo el radio 3.
Enunciados problemas Madrid:
http://imgur.com/jFyri6i (http://imgur.com/jFyri6i)
saludos!
Problema 1:
Hallar la condición necesaria y suficiente para que el número a+bx/c+dx , sea un número racional para todo x real. (con c y d no nulos a la vez y siendo a, b, c y d racionales)
Problema 2:
Tenemos una urna A con 3 bolas blancas y 4 negras. Se sacan dos bolas y se meten en otra urna vacía B. Ahora se saca una bola de la urna A y otra de la urna B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna A?
b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas blancas? (sacar una bola de A y otra de B y que ambas sean blancas)
Problema 3:
Hallar los puntos de la recta x+y=0, x-z=0, cuya distancia al plano 2x-y+2z=1 es de 1/3.
a) Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
b) ?
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
Problema 5:
Calcula el área encerrada por la curva 4x²-8x+4y²-12y-26=0 usando el cálculo integral.
Problema 6:
Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola equilátera
En el problema de los puntos del plano no hay apartado b. Es decir, lo primero que te pedían era lo que consideras como enunciado y el apartado b el que tienes como a.
En cuanto al segundo apartado del ejercicio de la integral, era dadas las curvas y=x^2 e y=bx, hallar los valores de b tales que el área encerrada entre estas dos gráficas sea 9/2.
¡Saludos!
Problema 1:
Hallar la condición necesaria y suficiente para que el número a+bx/c+dx , sea un número racional para todo x real. (con c y d no nulos a la vez y siendo a, b, c y d racionales)
Problema 2:
Tenemos una urna A con 3 bolas blancas y 4 negras. Se sacan dos bolas y se meten en otra urna vacÃÂa B. Ahora se saca una bola de la urna A y otra de la urna B.
a) Ã,¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna A?
b) Ã,¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas blancas? (sacar una bola de A y otra de B y que ambas sean blancas)
Problema 3:
a) Hallar los puntos de la recta x+y=0, x-z=0, cuya distancia al plano 2x-y+2z=1 es de 1/3.
b) Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente asÃÂ):
z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=0
c) Representar las soluciones
d) Ã,¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
Problema 5:
a) Calcula el área encerrada por la curva 4xÃ,²-8x+4yÃ,²-12y-26=0 usando el cálculo integral.
b) Dadas las curvas y=x^2 e y=bx, hallar los valores de b tales que el área encerrada entre estas dos gráficas sea 9/2.
Problema 6:
Hallar el lugar geométrico de los ortocentros de todos los triángulos inscritos en una hipérbola equilátera
: Invitado2 27 June, 2014, 14:17:42 +02:00
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (esta igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2 (3-4i)+z(1+3i)+16i-5=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
A ver si alguien puede confirmar la igualdad entre complejos de este ejercicio.
Saludos!!!
: Invitado2 27 June, 2014, 14:14:24 +02:00
Enunciados problemas Madrid:
http://imgur.com/jFyri6i (http://imgur.com/jFyri6i)
saludos!
Enunciados y soluciones Madrid
http://www.cede.es/informacion/Madrid2014.pdf (http://www.cede.es/informacion/Madrid2014.pdf)
Una cuestión que tengo desde el día del examen,
el enunciado de los triángulos inscritos en la hipérbola equilátera, ¿no está incompleto? No quiero decir que aquí en el foro no se haya puesto bien, sino en el propio enunciado del examen. ¿No faltaría alguna restricción para el triángulo?, ¿cómo que fuera equilátero?
: pike 27 June, 2014, 17:51:24 +02:00
Una cuestión que tengo desde el día del examen,
el enunciado de los triángulos inscritos en la hipérbola equilátera, ¿no está incompleto? No quiero decir que aquí en el foro no se haya puesto bien, sino en el propio enunciado del examen. ¿No faltaría alguna restricción para el triángulo?, ¿cómo que fuera equilátero?
Cualquier triángulo inscrito en una hipérbola equilátera tiene su ortocentro sobre la misma hipérbola (Brianchon-Poncelet, 1821).
Ver varias soluciones en
http://personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/curso0607.htm (http://personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/curso0607.htm)
http://www.aloj.us.es/rbarroso/trianguloscabri/sol/sol341garcap/brianchon-poncelet.pdf (http://www.aloj.us.es/rbarroso/trianguloscabri/sol/sol341garcap/brianchon-poncelet.pdf)
Luego conocemos los enunciados de Madrid y Andalucía. Alguien fue a Aragón.
En dificultad los de Madrid tela, como se nota que eran 7 plazas para unos 1600 opositores.
El polinomio era z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i
Cuidado en el ejercicio de integrar, ese 8x es un 4x
Saludos
: Charmedon 27 June, 2014, 22:09:54 +02:00
El polinomio era z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i
Cuidado en el ejercicio de integrar, ese 8x es un 4x
Saludos
Hola,
Entonces los ejercicios quedarían así:
Problema 4:a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación:
z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
Problema 5:a) Calcula el área encerrada por la curva
4x²-4x+4y²-12y-26=0 usando el cálculo integral.
b) Dadas las curvas y=x^2 e y=bx, hallar los valores de b tales que el área encerrado entre estas dos gráficas sea 9/2.
¿Es correcto?
Gracias a todos.
Saludos.
: Invitado2 28 June, 2014, 10:32:43 +02:00
Hola,
Entonces los ejercicios quedarían así:
Problema 4:
a)Calcular a, b y c números complejos tales que (estna igualdad no es exactamente así):
z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i=(z+i)(az^2+bz+c)
b)Resolver la ecuación: z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i=0
c) Representar las soluciones
d) ¿Qué tipo de triángulo forman las soluciones?
¿Es correcto?
En ese caso el problema tiene una solución con números sencillos: a = 1, b = -6 + 4 i, c = 13 - 18 i
Las soluciones son -i, 2 - 5 i y 4 + i, que forman un triángulo rectángulo.
: garciacapitan 28 June, 2014, 17:07:59 +02:00
...que forman un triángulo rectángulo.
E isósceles.
: Eartquake 28 June, 2014, 17:16:06 +02:00
E isósceles.
Exacto, rectángulo e isósceles.
La Academia DEIMOS ha publicado algunos de los problemas de Aragon y de Galicia
http://www.academiadeimos.es/wp-content/uploads/2014/06/Problemas-Junio-2014.pdf (http://www.academiadeimos.es/wp-content/uploads/2014/06/Problemas-Junio-2014.pdf)
: mariluna2 29 June, 2014, 11:46:44 +02:00
La Academia DEIMOS ha publicado algunos de los problemas de Aragon y de Galicia
http://www.academiadeimos.es/wp-content/uploads/2014/06/Problemas-Junio-2014.pdf (http://www.academiadeimos.es/wp-content/uploads/2014/06/Problemas-Junio-2014.pdf)
Estos 3 problemas son de Aragón. Faltan otros 5. En Aragón fueron 2 opciones de 4 problemas cada una.
: Invitado2 29 June, 2014, 20:37:52 +02:00
: mariluna2 29 June, 2014, 11:46:44 +02:00
La Academia DEIMOS ha publicado algunos de los problemas de Aragon y de Galicia
http://www.academiadeimos.es/wp-content/uploads/2014/06/Problemas-Junio-2014.pdf (http://www.academiadeimos.es/wp-content/uploads/2014/06/Problemas-Junio-2014.pdf)
Estos 3 problemas son de Aragón. Faltan otros 5. En Aragón fueron 2 opciones de 4 problemas cada una.
Perdón también hay problemas de galicia y de Madrid.
: Invitado2 27 June, 2014, 14:17:42 +02:00
Problema 1:
Hallar la condición necesaria y suficiente para que el número a+bx/c+dx , sea un número racional para todo x real. (con c y d no nulos a la vez y siendo a, b, c y d racionales)
Alguien que haya este ejercicio bien puede indicarme como se hace? Por mas vueltas que le doy no consigo sacarlo
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
sí, esa es la solución
Y si la raíz no es cuadrada que narices pasa?
Pues que no seria racional de esa forma aunque sale esa misma condicion haciendo la division euclidea y ya ahi no hay problema con cualquier irracional que tomes. Ahora...esa seria la cond suf o nec?? Y cual es la otra?? Yo creo q esa es la cond suf.
: eleperrom 04 July, 2014, 14:45:49 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.
Estás en lo cierto, pero yo creo que esto es debe a qué en el enunciado decía para todo x real, sin embargo yo he visto en algún libro el enunciado de este problema y decía para todo x irracional, por lo que se solventaba este problema ya que x=-c/d es racional por serlo c y d, habría que tener cuidado también que pasa si d =0.
: Juanfsb 08 July, 2014, 22:01:44 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:45:49 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.
Pero el caso 2+2x/1+x no cumple b=d=0 y sin embargo esa fraccion algebraica es igual a 2 siempre, que es racional, salvo para el caso en que x anule al denominador, es decir, esa fraccion es racional para todo x distinto de -1. Creo que algo se escapa o el enunciado estaba incompleto...
Entonces lo que supones es que d=0 de partida para que no se anule el denominador nunca. Por tanto la fraccion algebraica en realidad se queda en una funcion lineal que para que sea racional ha de ser obligatoriamente constante y por tanto b=0 y entonces se queda que es igual a a/c para todo x real. La explicación que me dieron a mi en la revision no me convencio mucho. Me dijeron que se igualaba la fraccion a+bx/c+dx = m/n y de ahi se operaba y despejaba x y salia la condición necesaria pero creo que hay casos que se escapan de ese razonamiento
De hecho es que la condición que me sale es d y b igual a 0
: Juanfsb 08 July, 2014, 22:01:44 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:45:49 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.
si se da el caso que dices de que x=-c/d, entonces calculando directamente obtendríamos la indeterminación 0/0 ya que con la condición impuesta cb-da=0 tendríamos que c/d=b/a, con lo que tendríamos que simplificar la fracción.
(a+bx)/(c+dx)= a(1+bx/a)/c(1+dx/c)=a/c ya que c/d=b/a
: fran5 09 July, 2014, 12:39:52 +02:00
: Juanfsb 08 July, 2014, 22:01:44 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:45:49 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.
Pero el caso 2+2x/1+x no cumple b=d=0 y sin embargo esa fraccion algebraica es igual a 2 siempre, que es racional, salvo para el caso en que x anule al denominador, es decir, esa fraccion es racional para todo x distinto de -1. Creo que algo se escapa o el enunciado estaba incompleto...
Por eso no es válida ya que se tiene que cumplir para todo x real y no se cumple para el -1
: patruchita 09 July, 2014, 20:54:09 +02:00
: Juanfsb 08 July, 2014, 22:01:44 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:45:49 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.
si se da el caso que dices de que x=-c/d, entonces calculando directamente obtendríamos la indeterminación 0/0 ya que con la condición impuesta cb-da=0 tendríamos que c/d=b/a, con lo que tendríamos que simplificar la fracción.
(a+bx)/(c+dx)= a(1+bx/a)/c(1+dx/c)=a/c ya que c/d=b/a
Pero es que no estamos hablando de límites, sino que el enunciado nos pide que la fracción que nos dá sea racional y una indeterminación no es racional por lo que no cumple el enunciado. Si fuera un límite si podríamos decir que el límite existe y sería racional pero no es el caso
: fran5 09 July, 2014, 12:54:10 +02:00
Entonces lo que supones es que d=0 de partida para que no se anule el denominador nunca. Por tanto la fraccion algebraica en realidad se queda en una funcion lineal que para que sea racional ha de ser obligatoriamente constante y por tanto b=0 y entonces se queda que es igual a a/c para todo x real. La explicación que me dieron a mi en la revision no me convencio mucho. Me dijeron que se igualaba la fraccion a+bx/c+dx = m/n y de ahi se operaba y despejaba x y salia la condición necesaria pero creo que hay casos que se escapan de ese razonamiento
La verdad, es lo que yo he deducido, pregunté al tribunal por la solución y me dijeron que hasta que no termine el proceso completo de las oposiciones no me lo podían dar. Yo incluso les he dejado mi email porque estoy interesado en saber en que falla mi razonamiento, ya que me lo han puntuado completamente mal.
: Juanfsb 10 July, 2014, 14:08:47 +02:00
: patruchita 09 July, 2014, 20:54:09 +02:00
: Juanfsb 08 July, 2014, 22:01:44 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:45:49 +02:00
: eleperrom 04 July, 2014, 14:39:22 +02:00
Yo creo que conseguí hallar la condición necesaria, aunque tampoco lo sé con seguridad. . Para ello supuse x irracional, ya que en caso de que x fuese racional no habría problema. Multiplique y dividí por el conjugado del denominador, de esta manera el denominador dejaría de ser irracional. Impo +bx).(c-dx) sea racional. Asi obtendremos que si bc-ad=0, entonces el número es racional.
Perdona pero escribo desde el movil y no tiene la pantalla táctil muy allá.
Quiero decir imponemos que (a+bx)(c-dx) sea racional. Si lo desarrollo es ac+bcx-dax-bdx^2. Luego imponiendo bc-da=0 ya lo tendriamos
Buenas, es la primera vez que escribo en el foro y antes de todo quiero saludar a todos.
Esa solución no es correcta ya que no cumple que sea racional para todo x real.
Me explico con una pregunta, ¿qué ocurre cuando x=-c/d? en este caso ¿cuánto vale (a+bx)/(c+dx)?
Yo hallé la siguiente solución, b=0 y d=0 y he llegado a ella de la siguiente forma, lo explico brevemente:
Por un lado, veamos cuando el denominador no se anula en este caso, para que el denominador no se anule para todo x real tiene que darse que d=0 con lo cual nos queda (a+bx)/c y para que este número sea racional para todo x tiene que darse que b=0.
Además a posteriori he llegado a la misma conclusión de la siguiente forma: si definimos f(x)=(a+bx)/(c+dx) tenemos que es una función real de variable real continua en todo la recta real excepto para x=-c/d. Ahora, si d y b son distinto de cero entonces para cualquier intervalo que no contenga a -c/d la función es continua, cojamos dos valores de x cuyo intervalo no contenga -c/d [x0,x1], la función es continua en dicho intervalo y f(x0) es distinto a f(x1) luego para cualquier s entre f(x0) y f(x1) existe t en [x0,x1] tal que f(t)=s, como los irracionales son densos en R luego existe un t tal que (a+bt)/(c+dt) es irracional, luego la función f tiene que ser constante para que no tenga ningún valor irracional, así que b=0 y d=0.
si se da el caso que dices de que x=-c/d, entonces calculando directamente obtendríamos la indeterminación 0/0 ya que con la condición impuesta cb-da=0 tendríamos que c/d=b/a, con lo que tendríamos que simplificar la fracción.
(a+bx)/(c+dx)= a(1+bx/a)/c(1+dx/c)=a/c ya que c/d=b/a
Pero es que no estamos hablando de límites, sino que el enunciado nos pide que la fracción que nos dá sea racional y una indeterminación no es racional por lo que no cumple el enunciado. Si fuera un límite si podríamos decir que el límite existe y sería racional pero no es el caso
No, yo no hablo de límites, sino del cálculo del verdadero valor numérico de una fracción algebraica. Lo que quería decir es que al calcularla directamente obtendríamos una indeterminación.
En lugar de calcularlo directamente, tendríamos que hacerlo mediante simplificación, pues la fracción objeto del problema, si se le impone la condición c/d=b/a, no sería una fracción irreducible.
No creo que vayan los tiros por ahí... no hay que buscar ninguna condición sobre los números a, b, c y d... ni tampoco sobre el número real x. Pienso que la solución sería (que en el momento no la vi):
(a+bx)/(c+dx) es un número racional sí y sólo sí se puede expresar como un cociente A/B donde A es un número entero y B es un número natural.
Se hace la demostración: la condición necesaria es obvia porque siempre va a existir una fracción equivalente a la dada de esta forma y la necesaria se hace por reducción al absurdo.
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d
Pues entonces algun fallo ha de tener el problema pues decia que a+bx/c+dx ha de ser racional para todo x real y en ese para todo x real se ha de incluir la posibilidad que x=-c/d con lo que la unica opcion que que queda es que sea d=0 no?
: eleperrom 18 July, 2014, 16:34:51 +02:00
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d
Disculpa, ¿Y si x es un número irracional cuya raíz tiene índice mayor que dos?, no valdría multiplicar y dividir por el conjugado, ¿No?. Es decir si, por ejemplo, x fuese raíz quinta de seis....
A mi este problema me está minando la moral.
: derivator 18 July, 2014, 19:24:57 +02:00
: eleperrom 18 July, 2014, 16:34:51 +02:00
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d
Disculpa, ¿Y si x es un número irracional cuya raíz tiene índice mayor que dos?, no valdría multiplicar y dividir por el conjugado, ¿No?. Es decir si, por ejemplo, x fuese raíz quinta de seis....
A mi este problema me está minando la moral.
Porque en el caso en que bc-ad=0 se simplifican numerador y denominador quedando b/d creo recordar y da igual si x es raiz quinta de seis
Tengo mucha curiosidad de ver este problema bien resuelto en algun libro. La verdad es que pense cuando lo vi que era mucho mas facil de lo que resulto al final. A lo mejor tratandolo como funcion cuyo dominio es R menos -c/d y viendo como varia la funcion se podria sacar algo mas claro.
Aquí la resolución del problema en cuestión:
https://drive.google.com/file/d/0B42PhK7m17p4dHc4elBCSHpweUE/edit?usp=sharing
: eleperrom 18 July, 2014, 16:34:51 +02:00
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d
x = Pi es distinto de -c/d y no sale racional.
: ameru 19 July, 2014, 14:15:04 +02:00
: eleperrom 18 July, 2014, 16:34:51 +02:00
Pues a mí me puntuaron buen la condición necesaria que expuse antes.
Eso sí, aclaré que x debía ser distinto de -c/d
x = Pi es distinto de -c/d y no sale racional.
En el caso ac-bd=0 si sale racional aunque x=pi. Por ejemplo: 2+2×/1+× = 2 para todo x distinto de -1.
Yo he encontrado en un libro este problema aunque con una modificación en el enunciado, hay que determinar la condición para que sea racional para todo x irracional, en el examen decía para todo x real. Es evidente que para todo x racional la expresión es racional por lo que entiendo que la solución es aplicable.
La solución que propone es:
(voy a usar != como equivalente de símbolo de desigual)
Para que el problema tenga sentido ha de ser cx+d != 0
Supongamos que ax+b/cx+d= q con q racional
Por tanto:
cqx+dq=ax+b <=> (cq-a) x = b - dq
Si a != cq entonces x sería racional, luego a =cq y en consecuencia b = dq. Por consiguiente se verifica que :
|a b|
| | = 0
|c d|
Veamos que la condición es suficiente:
Por ser el determinante cero ambas filas son proporcionales y por ellos existe r racional tal que a =cr y b = dr
por tanto:
ax+b/cx+d = crx+dr/cx+d = r que es racional.
Ok lo entiendo perfectamente. Lo que me mosquea de este ejercicio y si nos ponemos en plan mijita como han hecho los tribunales con nosotros a la hora de corregir, el enunciado del ejercicio decia que debia cumplirse para todo x real y yo entiendo que no debe excluirse ningun x real. Si fuese asi, la unica opcion seria que b=d=0 no? Si la solucion final ya parte descartando el valor x=-c/d entonces esta suponiendo un error en el enunciado a la hora de redactarse. Eso pienso yo.
Mi opinión es que han cogido este problema de un libro y no sé si consciente o inconscientemente han modificado el enunciado diciendo que x es real en vez de irracional, quizás pensando que no tenía mucho efecto ese cambio y han metido la pata, no es la primera vez que les pasa, en unas oposiciones recientes pidieron que demostraran que un conjunto no era un cuerpo y resultaba que sí era un cuerpo y era porque habían modificado algo del enunciado original.
Tienes razón, si dicen para todo x real habría que tener en cuenta que para x=-d/c la expresión no está definida. En el original como decía que era irracional no había problemas pues -d/c es racional y por tanto x nunca toma ese valor
Por supuesto pero es que ese pequeño detalle puede cambiar todo el problema...en fin
Cambia todo un problema, cambia todo un examen, cambia el destino de la gente!!! anaid4 anaid4 anaid4 anaid4
Yo ví es este problema que la única solución era que los coeficientes de las x fuesen cero. Al parecer los tribunales tenían una solución errónea y no fueron capaces de verlo. En fin, esto es la loteria, a veces tienes mala suerte sin merecerlo otras tienes buena suerte sin merecertelo... :-\
: fran5 19 July, 2014, 16:03:36 +02:00
Ok lo entiendo perfectamente. Lo que me mosquea de este ejercicio y si nos ponemos en plan mijita como han hecho los tribunales con nosotros a la hora de corregir, el enunciado del ejercicio decia que debia cumplirse para todo x real y yo entiendo que no debe excluirse ningun x real. Si fuese asi, la unica opcion seria que b=d=0 no? Si la solucion final ya parte descartando el valor x=-c/d entonces esta suponiendo un error en el enunciado a la hora de redactarse. Eso pienso yo.
Eso es lo que dije antes, que se pueda expresar como cociente entre entero por natural, una de las caracterizaciones de número racional.
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?
: Chukwu 22 July, 2014, 15:14:59 +02:00
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?
Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.
: Quique_1976 22 July, 2014, 16:14:11 +02:00
: Chukwu 22 July, 2014, 15:14:59 +02:00
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?
Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.
Ok. Lo haré así.
He visto unos videos en youtube de resolución de problemas de examenes de oposiciones, he encontrado el de las urnas, el enlace es
https://www.youtube.com/watch?v=1J_G_y7ehK4 (https://www.youtube.com/watch?v=1J_G_y7ehK4)
No sé si hay alguno más.
¿Alguien ha conseguido el examen completo de matemáticas de Andalucia?
: Chukwu 23 July, 2014, 01:28:21 +02:00
: Quique_1976 22 July, 2014, 16:14:11 +02:00
: Chukwu 22 July, 2014, 15:14:59 +02:00
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?
Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.
Ok. Lo haré así.
Lo que yo hice fue calcular la esfera que tiene centro en esos dos puntos y resolver el problema de la interseccion de esas esferas con el plano.
La esfera tiene la forma para el punto 0,0,0 (que es el facil) x^2+y^2+z^2=(1/3)^2 y el plano 2x-y+2z=1, por sustitución (despejas la y en el plano y sustituyes en la esfera) es fácil de resolver y verás que te sale una circunferencia. yo al menos lo hice así....
Para el punto 2/5,-2/5,2/5 es un pelín más engorroso, pero igual de fácil...
: j_delpino 28 July, 2014, 09:03:05 +02:00
: Chukwu 23 July, 2014, 01:28:21 +02:00
: Quique_1976 22 July, 2014, 16:14:11 +02:00
: Chukwu 22 July, 2014, 15:14:59 +02:00
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?
Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.
Ok. Lo haré así.
Lo que yo hice fue calcular la esfera que tiene centro en esos dos puntos y resolver el problema de la interseccion de esas esferas con el plano.
La esfera tiene la forma para el punto 0,0,0 (que es el facil) x^2+y^2+z^2=(1/3)^2 y el plano 2x-y+2z=1, por sustitución (despejas la y en el plano y sustituyes en la esfera) es fácil de resolver y verás que te sale una circunferencia. yo al menos lo hice así....
Para el punto 2/5,-2/5,2/5 es un pelín más engorroso, pero igual de fácil...
Si un punto está a distancia 1/3 del plano y centras en él una esfera con el mismo radio, la intersección con el plano es un solo punto (el de tangencia) y no una circunferencia...
: Ignacio 29 July, 2014, 22:24:17 +02:00
: j_delpino 28 July, 2014, 09:03:05 +02:00
: Chukwu 23 July, 2014, 01:28:21 +02:00
: Quique_1976 22 July, 2014, 16:14:11 +02:00
: Chukwu 22 July, 2014, 15:14:59 +02:00
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
¿Alguien sabe cómo hacerlo?
Pues se calcula la recta que pasa por esos puntos y es perpendicular al plano y después se calcula el punto de corte de las rectas y el plano. Salen dos puntos.
Ok. Lo haré así.
Lo que yo hice fue calcular la esfera que tiene centro en esos dos puntos y resolver el problema de la interseccion de esas esferas con el plano.
La esfera tiene la forma para el punto 0,0,0 (que es el facil) x^2+y^2+z^2=(1/3)^2 y el plano 2x-y+2z=1, por sustitución (despejas la y en el plano y sustituyes en la esfera) es fácil de resolver y verás que te sale una circunferencia. yo al menos lo hice así....
Para el punto 2/5,-2/5,2/5 es un pelín más engorroso, pero igual de fácil...
Si un punto está a distancia 1/3 del plano y centras en él una esfera con el mismo radio, la intersección con el plano es un solo punto (el de tangencia) y no una circunferencia...
El problema es que el punto no es único.
El primer apartado pedía los dos puntos de una recta que están a 1/3 del plano, evidentemente en una recta solo dos puntos cumplirán esa condición(a menos que sea paralela al plano). El segundo apartado pedía el lugar geométrico de los puntos del plano que están a 1/3 de estos que has calculado, como ves si haces esa esfera y la intersectas con el plano da una circunferencia... Si solo tuviese un punto el resultado del sistema sería el punto, pero el resultado no es ese... Aunque estoy algo mosqueado con lo que me has dicho y lo pensaré con detenimiento...
Alguien puede ayudarme a resolver la ecuación de los complejos? Apartado b)Resolver la ecuación: z^3+z^2(5i-6)+z(9-24i)+18+13i=0
Pusistéis en páginas anteriores: Las soluciones son -i, 2 - 5 i y 4 + i.
Llevo tiempo intentándolo y me hago un lío que sospecho que debe hacerse de otra forma. Gracias por adelantado.
Primero haces un Ruffini con los complejos, obteniendo la primera raíz. Creo recordar que el enunciado te da la pista de qué complejo utilizar. Luego sale una ecuación de segundo grado, aplicas la fórmula (hay que resolver la raíz compleja) y listo, salen las otras dos.
Un saludo.
Gracias pinochofueapescar, voy a por lápiz y papel.
Alguien tiene la solución del apartado b de este problema??
(a) Hallar los puntos de la recta x + y = 0, x - z = 0, cuya distancia al plano 2x - y + 2z = 1 es de 1/3
Los puntos de la recta son de la forma P(λ,-λ,λ).
d(punto,plano)=1/3 (Tiene valor absoluto, por eso salen dos valores)=> A(0,0,0) y B(2/5,-2/5,2/5)
(b)Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos hallados en el apartado anterior es 1/3.
Hola, estoy intentando recopilar los problemas de 2016, sobre todo el del estudio de las soluciones del sistema en función del parámetro, alguien tiene el sistema?
El ejercicio 1 salio en las opos del 2000, se descarga en el enlace
https://es.scribd.com/doc/269930929/problemas-de-matematicasAndalucia-2000 (https://es.scribd.com/doc/269930929/problemas-de-matematicasAndalucia-2000)
Otro era de calcular la razón entre el ärea de un pentágono regular y el formado por la interseccion de sus diagonales. enlace.
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89363.0 (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89363.0)
Pero del resto nada de nada.
¿Podéis ayudarme?